“爸”的部首是：父（父字头）。
“爸”的偏旁可以看成上面的 父 和下面的 巴；其中 父 表义，巴 多作声旁，所以“爸”一般解释为形声字：从父，巴声。
至于你说的“偏旁遗传不变性”，如果意思是“一个偏旁到了别的字里形状是不是永远不变”，答案是：不一定。
偏旁/部件进入汉字后常常会发生变形，比如：
- 水 → 氵：河、洗
- 心 → 忄：情、快；或 → ?：想、念
- 手 → 扌：打、拍
- 火 → 灬：热、煮
- 人 → 亻：你、他
- 犬 → 犭：猫、狗
- 肉 → 月：肝、肺、脸
但也有很多偏旁基本不变，比如：
- 木：林、树
- 女：妈、姐
- 口：吗、吃
- 父：爸、爹、爷中基本保留“父”的形体特征
所以：偏旁没有绝对的“遗传不变性”。它可能保持原形，也可能因位置、书写习惯、字形演变而变形。部首更主要是查字典用的分类依据，不一定等同于完整的造字意义。